Statystyka marzec 2021     90min↓     Home

1 2 3 4 5 6: probability, statistics, MonteCarlo.    Khan Academy     OECD    GUS   

List of probability distributions  

Sinusoida skalowalna, przesuwalna     Dayton szybko     Dayton przeglądanie     Dayton 2 parametry Js     Rzut n kostkami     Losowe znaki     Rozkład normalny     Normalny skumulowany     Uniform to normal by inv. cumul.     Outliers     Normalny 2D     RGB     ISO    

g-2 .. at a significance of 4.2 sigma .. muon is sensitive to something that is not in our best theory

Arkusz Google: =LICZ.JEŻELI(A1:A100;">"&B1)

Estymacja

Oporniki [Ω] 1592,1592,1594,1595,1596,1597,1601,1608,1612,1619,1623,1624,1628,1634,1646,1648,1655,1667

Dystrybuanta empiryczna oporników

Odchylenie standardowe średniej: s_śr=s/√n

Odchylenie standardowe odchylenia standardowego: s_s=s/√(2n)

Oporniki w R
x=c(1592,1592,1594,1595,1596,1597,1601,1608,1612,1619,1623,1624,1628,1634,1646,1648,1655,1667) m=mean(x); m s=sd(x); s n=length(x); n sm=s/sqrt(n); sm t=(m-1600)/sm; t p=pt(t,n-2); p; 1-p

Kurtoza, skośność s_skosność = √(6*n*(n-1)/((n-2)*(n+1)*(n+3))) s_kurtoza = √(24*n*(n-1)²/((n-3)*(n-2)*(n+3)*(n+5)))

Dwuwymiarowy rozkład normalny

Generowanie skorelowanych
X₁ i X₂ to niezależne losowe normalne. Y i X₁ są skorelowane w stopniu ρ.

patrz też
źródło

Macierz korelacji w VBA Excel Poniższy kod generuje 5 zmiennych losowych normalnych N(0,1), skorelowanych. Następnie liczy macierz korelacji. Sub korelacja() n = 5: m = 1000 For i = 1 To m Cells(i, 1) = WorksheetFunction.NormInv(Rnd, 0, 1) Cells(i, 2) = WorksheetFunction.NormInv(Rnd, 0, 1) r = 0.9: r1 = (1 - r * r) ^ 0.5 Cells(i, 3) = r * Cells(i, 1) + r1 * WorksheetFunction.NormInv(Rnd, 0, 1) r = -0.99: r1 = (1 - r * r) ^ 0.5 Cells(i, 4) = r * Cells(i, 1) + r1 * WorksheetFunction.NormInv(Rnd, 0, 1) r = 0.5: r1 = (1 - r * r) ^ 0.5 Cells(i, 5) = r * Cells(i, 2) + r1 * WorksheetFunction.NormInv(Rnd, 0, 1) Next i For i = 1 To n For j = i + 1 To n Cells(i, j + n + 2) = WorksheetFunction.Correl(Range(Cells(1, i), Cells(m, i)), Range(Cells(1, j), Cells(m, j))) Next j Next i End Sub

PCA w R x=rnorm(1000) y=rnorm(1000) x1=x+y x2=x-y x3=x+0.1*y x4=0.1*x+y x5=x+0.2*rnorm(1000) x6=rnorm(1000) f=data.frame(x1,x2,x3,x4,x5,x6) pca=prcomp(f) pca plot(pca$sdev) plot(pca$x[,1],pca$x[,2]) cor(pca$x[,1],pca$x[,2])

Płodność wg GUS, plik danych txt jest tu d = read.table("D://AGH//zajecia21//R//plodnosc_pca.txt", header = TRUE) prcomp(d) Standard deviations (1, .., p=7): [1] 2.1027300 1.3417795 0.7491581 0.4615064 0.2660486 0.1529702 0.1486402 PC1 PC2 PC3 PC4 PC5 PC6 PC7 w15w19 -0.2588221 0.57744799 -0.37292812 0.2008855 -0.09760806 -0.635291289 -0.083739020 w20w24 -0.0685826 0.71627355 0.21190066 0.1532995 -0.15913268 0.611838197 0.119066426 w25w29 0.3581409 0.32252356 0.60954998 -0.3237610 0.33234327 -0.328380273 -0.270288082 w30w34 0.4660994 0.01521344 0.14042077 0.1359038 -0.28799304 -0.272282167 0.766325343 w35w39 0.4596466 -0.06997781 0.01271054 0.2965415 -0.61549797 0.004204555 -0.562915802 w40w44 0.4623772 0.06065745 -0.31254603 0.5279261 0.62333256 0.126607260 -0.039548988 w45w49 0.3971477 0.20168514 -0.57175780 -0.6679898 -0.06615272 0.155050769 0.007903176 pca$x[,1] Dolnoslaskie Kujawsko-pomorskie Lubelskie Lubuskie Lodzkie -0.7263709 -1.4084370 0.5451276 -2.5509589 0.2395690 Malopolskie Mazowieckie Opolskie Podkarpackie Podlaskie 2.9336302 5.1683316 -1.9702629 0.6059703 1.2294747 Pomorskie Slaskie Swietokrzyskie Warminsko-mazurskie Wielkopolskie 1.5654710 -1.0153874 -1.9466597 -2.0230219 1.1426205 Zachodniopomorskie -1.7890962 pca$x[,2] Dolnoslaskie Kujawsko-pomorskie Lubelskie Lubuskie Lodzkie 0.07486652 1.12826189 -1.60514675 0.57814219 -0.77551312 Malopolskie Mazowieckie Opolskie Podkarpackie Podlaskie -0.65038997 0.04743787 -0.35157988 -1.76658204 -0.79969631 Pomorskie Slaskie Swietokrzyskie Warminsko-mazurskie Wielkopolskie 3.00111085 -0.48479017 -2.00831235 0.99835200 1.63696049 Zachodniopomorskie 0.97687879

Testowanie hipotez

źródło

Średnia z dwóch wyników

Np. 123.4±1.2, 120.1±2.4, średnia = 122.7±1.1. Oczywiście, średnią liczymy tylko w przypadku, gdy wyniki są zgodne, czyli, gdy różnica między nimi nie jest wieksza od, np. 3σ, gdzie σ jest sigmą różnicy:
σ² = s₁² + s₂².

Całkowanie numeryczne funkcji gestości prawdopodobieństwa rozkładu normalnego
Całkowanie numeryczne krzywej dzwonowej daje zadziwiająco dobre rezultaty. Nawet przy kroku tak dużym jak Δx = 0.2, czyli 5 przedziałów na σ, suma wynosi 1, przy całkowaniu od -10 do 10. Jest to 1 dokładne, przy liczeniu podwójnej precyzji, jak to w arkuszu kalkulacyjnym. Jest to możliwe, ponieważ w zakresie od -1 do +1 krzywa jest wypukła, a poza nim, wklęsła. W części wypukłej dostajemy za małe wartości. Zielony trójkącik jest mniejszy od pomarańczowego. Widać to na lewym wykresie, gdzie żółta krzywa pokazuje różnicę między polem prostokąta w całkowaniu numerycznym, a dokładną wartością prawdopodobieństwa liczoną z dystrybuanty (patrz formuły). Dziwne jest to, że pole pod żółtą krzywą jest tak dokładnie równe zeru.
Czerwona krzywa dzwonowa na wykresie przykrywa niemal dokładnie niebieską. Żółta krzywa różnic (L) jest 100-krotnie powiększona. Na rysunku całkowanie biegnie tylko od -6 do 6, wtedy sumy, numeryczna i probabilistyczna (tak ją nazwijmy) są mniejsze od 1 o wartości podane w M i N. Te różnice są niemal identyczne. Taki to jest kształt e^{-x^2}!
J1 =NORM.DIST(I1,0,1,1=0)*H$1
K1 =NORM.DIST(I1+H$1/2,0,1,0=0)-NORM.DIST(I1-H$1/2,0,1,0=0)