Hipoteza Riemanna: wszystkie tzw. nietrywialne zera funkcji ζ mają część rzeczywistą równą 1/2
Tu narysowanych jest sto tysięcy odstępów pomiędzy kolejnymi zerami. Chodzi oczywiście o ich część urojoną. Czterdziesci zer jest wypisanych, a trochę więcej zaznaczonych na zielonej osi. Skala pozioma głównego wykresu (szarego) jest taka, że odległość między kolumnami wynosi 4.
Tych zer jest ∞. Wypisać 100000, to nic nie wypisać ("nic" w sensie ścisłym), tym bardziej, że nawet jednego zera nie da się napisać, bo są niewymierne (tu jest nędzny początek pierwszego: 0.5+i14.134725141734693790457251983562470270784257115699243175685567460149 9634298092567649490103931715610127792029715487974367661426914698822545 8250536323944713778041338123720597054962195586586020055556672583601077 3700205410982661507542780517442591306254481978651072304938725629738321 5774203952157256748093321400349904680343462673144209203773854871413783 1735639699536542811307968053149168852906782082298049264338666734623320 0787587617920056048680543568014444246510655975686659032286865105448594 4432062407272703209427452221304874872092412385141835146054279015244783 3835425453344004487936806761697300819000731393854983736215013045167269 6838920039176285123212854220523969133425832275335164060169763527563758 9695376749203361272092599917304270756830879511844534891800863008264831 2516911271068291052375961797743181517071354531677549515382893784903647 4709727019948485532209253574357909226125247736595518016975233461213977 3160053541259267474557258778014726098308089786007125320875093959979666 60675378381214891908864977277554420656532052405 ... Odlyzko) (znanych jest 10000000000000 zer). Nie widać tu żadnego porządku (poza tym, że być może wszystkie one mają Re=1/2). Chaos. A funkcja dzeta ma bezpośredni związek z liczbami pierwszymi patrz tu. Jeżeli hipoteza Riemanna jest nieprawdziwa, to nie ma w nich (czyli w tym świecie) żadnego porządku.
1/2 + i 14.1 21.0 25.0 30.4 32.9 37.6 40.9 43.3 48.0 49.8 53.0 56.4 59.3 60.8 65.1 67.1 69.5 72.1 75.7 77.1 79.3 82.9 84.7 87.4 88.8 92.5 94.7 95.9 98.8 101.3 103.7 105.4 107.2 111.0 111.9 114.3 116.2 118.8 121.4 122.9 ...