Funkcja ζ Riemanna a liczby pierwsze

Pierwszy wzór definiuje funkcję dzeta. Argument s = a + ib jest zespolony, ale poniżej, dla przykładu używane są tylko s rzeczywiste i większe od 1. Tym bardziej, że dla s o części rzeczywistej <1 potrzebne jest tzw. przedłużenie analityczne.

Środkowy wzór to iloczyn Eulera, zdefiniowany za pomocą liczb pierwszych. Jak się okazuje, powyższa suma i iloczyn są sobie równe, co liczbowo jest ilustrowane poniżej.

  s = (dla s=2 wychodzi π2/6 (patrz tu))

 n         suma           p    iloczyn